Фамилия Корортков — редкий вариант написания распространённой фамилии Коротков. Разница в одной букве — «о» вместо «а» во втором слоге — не случайна и не является ошибкой переписчика. В основе лежит диалектное или просторечное произношение: в некоторых говорах, особенно в северных и сибирских, слово «короткий» произносили как «корорткий» с раскатистым «р» и переходом «т» в «рт» под влиянием аканья и редукции. Такое написание фиксировали в документах, когда писарь записывал фамилию со слов носителя, не сверяясь с литературной нормой.

По сути, Корортков — это та же прозвищная фамилия, что и Коротков, но с сохранением живой народной фонетики. Прозвище Короток или Короткий давали человеку невысокого роста, либо тому, кто носил короткую одежду, либо, в переносном смысле, нетерпеливому или резкому в суждениях. В ономастике такие прозвища относились к «качественным» — они описывали внешность или характер, и были широко распространены в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на -ок/-ко: Короток → Коротков, а в диалектном варианте — Корорток → Корортков. Фамилия могла возникнуть в разных регионах независимо, но наиболее вероятна её фиксация в местах, где «короткий» произносили как «корорткий» — например, в Вологодской или Архангельской губерниях, где сохранялось цоканье и раскатистое произношение.

Стоит отметить, что в современных базах данных фамилия Корортков встречается в десятки раз реже, чем Коротков. Это не говорит о её «неправильности» — напротив, она представляет собой ценный лингвистический след: живую речь, которую не выправили под книжную норму. Если ваши предки носили именно Корортковых, то, скорее всего, они происходили из среды, где письменная фиксация была менее строгой, а устная традиция — сильнее.