Фамилия Короткова — одна из тех, что происходят напрямую от прозвища. Её основа — прилагательное «короткий», то есть «небольшой по длине». Чаще всего так называли человека невысокого роста, коренастого. Впрочем, в крестьянской среде прозвище Короткий могли дать и младшему ребёнку в семье — по аналогии с «меньшаком». Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Коротков — сын Короткого.

Прозвище это древнее. В трудах историка Степана Веселовского упоминаются Коротень Васильевич Путилов (1490 год), а также Василий, Матвей, Кушник и Третьяк Коротневы, казнённые в опричнине в 1570 году. Отдельно зафиксировано двойное прозвище Короткие Ноги — у Семёна Давидовича Данилова (вторая половина XV века). Видно, что именование было распространено в разных слоях общества, от служилых людей до крестьян.

Существует и менее правдоподобная версия — что фамилия восходит к прозвищу Каратай, обозначающему представителя этнической группы в Татарии. Но для фамилии Короткова эта гипотеза слаба: звуковой и морфологический переход «Каратай — Коротков» неочевиден и не подтверждается массовыми данными. Основная версия с прозвищем Короткий остаётся основной.

Архивные записи подтверждают широкое бытование фамилии в центральной России. В Книге памяти Орловской области значится Коротков Борис Семёнович, 1882 года рождения (Новосильский район). В Московской области — Коротков Василий Алексеевич, 1897 года (Шаховский район). В Калужской области упомянут учитель Коротков Василий Дмитриевич, 1896 года рождения, из Думиничского района Смоленской области.

Самый известный носитель фамилии — хирург Николай Сергеевич Коротков (1874–1920). В 1905 году он изобрёл аускультативный метод измерения артериального давления — тот самый, которым врачи пользуются до сих пор. Его открытие стало основой современной сосудистой хирургии и диагностики.