Фамилия Коротков прозрачна по смыслу: в её основе лежит прозвище Короткий. Его давали человеку невысокого роста, коренастого телосложения или, по другой версии, младшему ребёнку в семье. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Коротков буквально значит «сын Короткого» или «потомок Короткого». Эта словообразовательная модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но её простота не отменяет древности прозвища.

Встречается и альтернативная гипотеза, менее правдоподобная: будто бы фамилия восходит к прозвищу Каратай — так называют представителей этнической группы, живущей в нескольких деревнях Татарии. Однако фонетическое расхождение между «Коротков» и «Каратай» велико, а письменных подтверждений такой трансформации в ономастических источниках нет, поэтому версия с «коротким» остаётся основной.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах фиксирует ранние родственные именования: Коротень Васильевич Путилов (1490 год), Василий, Матвей, Кушник и Третьяк Коротневы, казнённые в опричнине в 1570 году, а также Короткие Ноги Семён Давидович Данилов (вторая половина XV века). Эти примеры показывают, что прозвище было в ходу уже в XV–XVI веках, причём в разных вариациях — Коротень, Коротнев, Короткие Ноги — и охватывало разные социальные слои, от служилых людей до опальных.

В более поздних архивных записях фамилия встречается повсеместно. Например, в документах Чувашской Республики упомянут Коротков Никандр Григорьевич, 1912 года рождения, из деревни Эльбарусово. В Книге памяти Ставропольского края указан Коротков Яков Дмитриевич, 1896 года рождения. География разбросана от Поволжья до юга России, что говорит о широком бытовании фамилии без жёсткой привязки к одному региону.

Таким образом, фамилия Коротков — классический пример «говорящей» русской фамилии, образованной от прозвища по внешнему признаку. Её основа ясна, а документальная история прослеживается как минимум с конца XV века.