Фамилия Корюкин образована от прозвища Корюка. Основа здесь — глагол «корючиться», то есть гнуться, съёживаться, сгибаться. Прозвище Корюка могли дать человеку сгорбленному — от старости, болезни или тяжёлой работы. В говорах слово «корюка» звучало ёмко: так называли не только согнутого человека, но и упрямца, который гнёт своё, не поддаётся. Вторая версия, хотя и менее вероятная, связывает прозвище с диалектным «корюкать» — ковырять, делать что-то медленно и кропотливо. Тогда Корюкой могли прозвать неторопливого мастера или ремесленника.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе на -а добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Корюкин). Такая модель в XV–XVII веках вытеснила более архаичные формы и стала основной для русского крестьянства и посадских людей.

Первое документальное упоминание относится к 1594 году: вологодский подьячий и писец Фёдор Корюкин. Это говорит не только о древности фамилии, но и о том, что её носители принадлежали к служилым людям по прибору — писцам и дьякам, которые вели государственное делопроизводство. Вологодчина — один из вероятных очагов фамилии: северные говоры хорошо сохранили слово «корючиться».

Встречается написание «Корюкины» — форма множественного числа, которая в быту и документах обозначает весь род. В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин в этой фамилии указывает на конкретное прозвище, а не на отчество от церковного имени. Сравните с однокоренными: Корюков (от Корюк — вариант того же прозвища) и Корючкин (от «корючка» — крюк, загогулина). Все они из одного гнезда, но Корюкин — самая ранняя из зафиксированных форм.