Фамилия Косаби — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит разобрать её звучание и суффиксальную модель. Окончание -и (а не типичное русское -ов/-ев) сразу выдаёт нерусское происхождение основы. Скорее всего, перед нами фамилия, оформленная по модели родительного падежа множественного числа, характерной для украинской, белорусской или польской традиции (сравните: Гуменюк, Коваль, но также и Косаби). Однако есть и другая версия: фамилия могла быть записана в русифицированной форме от исходной иноязычной, например, от тюркского или кавказского имени.

Корень «Косаб» или «Косеб» может восходить к нескольким источникам. Первый и самый прямой — прозвище или профессия. В южнорусских и украинских говорах «косаб» (или «косабрь») — это косарь, тот, кто косит траву или хлеб. Суффикс -аб (встречается в словах «балабан», «кучерявый») здесь мог придать слову оттенок прозвища по действию или внешнему признаку. Вторая версия — топонимическая. На Кавказе, в частности в Абхазии и Грузии, есть фамилии, оканчивающиеся на -ба (Кецба, Ардзинба), и «Косаби» могло возникнуть от названия местности или рода. Третья, менее вероятная, — связь с арабским словом «кисаб» (книга, свиток), но это потребовало бы долгого пути миграции фамилии.

Если опираться на географию, то фамилия Косаби встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди потомков казаков. Это подтверждает версию о прозвище косаря: в казачьей среде такие «говорящие» фамилии по роду занятий были обычным делом. Суффикс -и в русском языке часто закреплялся за фамилиями, образованными от прозвищ в форме притяжательного прилагательного («чей?» — Косабин), но здесь он, вероятно, остался от украинского варианта без наращения -н.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии Косаби был косцом, либо получил прозвище за манеру косьбы или внешнее сходство с косой (например, худой, как коса). Фамилия сохранила южнославянский или украинский след в своей грамматике и, скорее всего, закрепилась в документах именно в такой форме, минуя стандартную русификацию.