Фамилия Косаева — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а имя, связанное с мусульманской символикой. Её образовали от мужского имени Косай, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «коус аи» — «изогнутый полумесяц». Полумесяц — один из главных знаков ислама. Одни связывают его с хиджрой, когда Пророк Мухаммад покидал Мекку в ночь, когда на небе якобы стоял полумесяц. Другие видят в нём отсылку к лунному календарю, по которому мусульмане ведут летоисчисление. Так что имя Косай могли дать мальчику, родившемуся в соответствующий день или месяц, или как благопожелательное, связанное с символом веры.

Модель образования фамилии простая и типичная для русского языка: к основе Косай прибавили суффикс -ев. Такой суффикс обычно указывает на принадлежность: Косаев — буквально «сын Косая» или «из дома Косая». В среде, где говорили по-русски, это был стандартный способ превратить восточное имя в фамилию. Судя по окончанию, фамилия закрепилась в регионах, где русский язык соседствовал с тюркскими и кавказскими языками — например, в Поволжье, на Северном Кавказе или в Закавказье. Именно там могло возникнуть имя Косай, а затем при переписи или документах его записали с русским суффиксом.

Процесс становления фамилий длился не одно столетие, и точно установить, когда и где конкретно появился род Косаевых, можно только по генеалогическим документам. Однако сам корень и суффикс дают ключ: предки носителя фамилии, скорее всего, были мусульманами, носившими имя Косай, а их потомки получили «русскую» фамилию при взаимодействии с государственной или церковной администрацией.