Фамилия Кошеватский образована по продуктивной для польской и украинской ономастики модели — с суффиксом -ский. Основа здесь — топоним Кошеватое или Кошевата. Таких названий несколько на территории Украины: например, село Кошеватое в Кировоградской области или урочища с похожим корнем. Носитель фамилии — выходец из такого места, «тот, кто из Кошеватого». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кошева́тский.

Само название села, в свою очередь, происходит от прилагательного «кошеватый». В украинских говорах так могли называть что-то, имеющее отношение к кошу — плетёному загону для скота, шалашу или временному жилью. Кошеватый — значит «сделанный на манер коша», «плетёный», «похожий на шалаш». То есть предок по фамилии Кошеватский мог жить в местности, где было много таких построек, или в селе, названном по характерному признаку — например, по форме рельефа, напоминающей плетёную изгородь.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали по имени или прозвищу отца, фамилии на -ский в этой части света указывали на дворянское или шляхетское происхождение — владельца поместья. Однако на практике «кошеватскими» могли стать и крестьяне, переселившиеся из села Кошеватое в другую местность и записанные по месту выхода. В XIX веке такие фамилии нередко давали односельчанам при переписи, если у них не было родового прозвания.

Встречается и вариант Кошевацкий (с ц вместо т) — он характерен для белорусской передачи, где твёрдое т перед суффиксом могло смягчиться. В России фамилия редкая, сосредоточена в южных и центральных регионах, куда переселялись украинские крестьяне. В польском написании фамилия выглядела бы как Koszewacki или Koszewaty, что ещё раз подтверждает её западнорусские корни.