Фамилия Кошеверская — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило первоначальный смысл. Сразу к делу: корень здесь — «кош», а не «кошка» или «кошелёк». В древнерусском языке «кош» означал стан, становище, обоз, а также плетёную корзину или шалаш. Отсюда «кошевой» — атаман или начальник коша (походного лагеря), слово, прочно связанное с казачьей вольницей. Но в фамилии Кошеверская суффикс другой — не -евой, а -ев- и далее -ск-.

Модель образования проста: основа «кошевер» — тот, кто «вертит кош», то есть устраивает стан, ведает обозом, возможно, плетёт корзины (если принимать второе значение). Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение, характерный для фамилий дворянских или тех, что формировались по географическому принципу. Однако перед нами не топонимическая фамилия (вроде Тверской), а прозвищная, перешедшая в притяжательную форму. Получается: Кошеверская — «дочь или жена Кошевера».

Географически фамилия тяготеет к северо-западу и центру России: встречается в Новгородской, Псковской, Тверской и Московской областях. В казачьих регионах она почти не фиксируется — там предпочли бы форму Кошевой. Значит, носитель прозвища «кошевер» скорее был не атаманом, а хозяйственным человеком: заведовал лагерем, обозом или плёл корзины на продажу.

В словаре Веселовского «Ономастикон» есть указание на прозвище Кошевер, но без подробностей. Б. Унбегауну эта модель не чужда: он отмечает, что суффикс -вер в прозвищах (как в Стекловер) указывает на действие. Здесь «вер» от «вертеть» — управлять, устраивать.

Итог: фамилия Кошеверская — не про кошельки и не про кошек. Её носитель — потомок человека, который в XVI–XVII веках отвечал за «кош»: походный быт, обоз или плетёные изделия. Редкая, но прозрачная по смыслу.