Фамилия Коширець звучит как типично украинская, и это первое, что бросается в глаза. В украинском языке суффикс -ець (-ец) часто указывает на происхождение человека из определённого места или на его принадлежность к чему-либо. В данном случае основа «Кошир» почти наверняка отсылает к топониму — названию населённого пункта. Самый вероятный кандидат — местечко Кошир, известное как Старый Кошир или Кошири, которое находится на Волыни (ныне Камень-Каширский район Волынской области). Таким образом, Коширець — это «выходец из Кошира» или «житель Кошира». Фамилия образована по той же модели, что и, скажем, Полтавець (из Полтавы) або Киянець (из Киева).

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от диалектного слова «кошир» или «кошира». В некоторых говорах так могли называть того, кто делал корзины (кошики) или торговал ими. Однако, учитывая распространённость топонимических фамилий на -ець в западных регионах Украины, версия с географическим происхождением выглядит убедительнее. Фамилия указывает на предка, который переселился из своего родного села или городка и получил прозвание по месту прежнего жительства.

Фамилия Коширець распространена в основном в западных областях Украины, особенно на Волыни и в соседних регионах. Это довольно редкая фамилия, что делает её особенно ценной для семейной истории: она не стёрта массовым употреблением и сохраняет прямую связь с конкретной местностью. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в те времена, когда украинские земли входили в состав Речи Посполитой или Российской империи, и человеку нужно было указать, откуда он родом.