Фамилия Кошицкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В её основе лежит топоним Кошице — название города в Словакии (по-словацки Košice, по-венгерски Kassa). В русском языке прилагательное от этого названия звучало бы именно как «кошицкий» (ср. «иркутский» от Иркутск, хотя ударение сместилось бы на второй слог). Женская форма на -ая указывает, что носительница либо происходит из семьи, владевшей землями или имевшей отношение к этому месту, либо сама была названа «кошицкой» — то есть выходцем из Кошице или его окрестностей.

Формант -ск- в фамилии типичен для польской, украинской и западнорусской шляхетской модели: так образовывали прозвания по названию поместья или города. Кошицкие могли быть обедневшими дворянами, которые при переезде в Российскую империю (особенно в Малороссию или на Волынь) сохранили память о родовом гнезде. Вторая версия, менее вероятная, — отчество от прозвища Кошица, которое могло означать «маленькая кошка» (от южнорусского «коша» — кошка) или «плетёная корзина» (польское kosz), но суффикс -ицк- в русской антропонимии почти всегда привязан к топониму, а не к личному имени.

В дореволюционных источниках фамилия встречается в основном среди мещан и духовенства западных губерний — Киевской, Волынской, Подольской. Встречается и вариант Кошицкий (мужская форма). Известных носителей с громкой исторической ролью нет, что типично для фамилии, не попавшей в столичные родословные книги. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать следы в метрических книгах приходов, где служили униатские или православные священники — они часто получали фамилии по месту своего рождения или службы.