Фамилия Кошуняев — редкая и морфологически неочевидная. Её основа — Кошуняй — не встречается в современных официальных именах и не является распространённым прозвищем, что заставляет искать объяснение в диалектной лексике или искажённой записи.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «кош» — «кочевье», «стоянка», «шалаш» или «пара, чета» (отсюда же слово «кошма»). В таком случае прозвище Кошуняй могло принадлежать человеку, который жил в коше (временном жилище), занимался устройством стоянок или имел отношение к скотоводству. Суффикс -уняй характерен для тюркских имён и прозвищ, он передаёт ласкательный или уменьшительный оттенок (ср. Кутуняй, Токтуняй). Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «сын Кошуняя».

Менее убедительна версия от русского глагола «кошунить» — «насмехаться, шутить» (словарь Даля). Это слово редкое, почти забытое, и маловероятно, что оно легло в основу фамилии, так как суффикс -уняй для русских прозвищ нетипичен. Скорее всего, перед нами пример русификации тюркского имени.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским субстратом — Поволжье, Южный Урал, Оренбуржье. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника.

Таким образом, Кошуняев — фамилия с тюркской основой, связанной с кочевым бытом или временным жильём, оформленная русским патронимическим суффиксом. Её носители, скорее всего, потомки человека по прозвищу Кошуняй из среды тюркоязычных народов, принявших православие и русскую фамильную модель.