Скорее всего, фамилия Космортов образована от прозвища Косморт, которое ведет свое начало от двух коми-пермяцких слов. Первая его часть, вероятно, происходит от слова «кос», имеющего два значения («пояс, поясница» и «промежуток»), или «кось» («бой, сражение» и «мель, перекат на реке»). Вторая часть прозвища Косморт могла быть образована от слова «морт» - «человек». Исходя из этого, можно предположить, что Космортом называли боевого человека, того, кто подпоясывал рубаху или жил на перекате. Также не исключено, что прозвище Косморт закрепилось за средним ребенком в семье. Таким образом, человек, предка которого звали Косморт, со временем получил фамилию Космортов.