Фамилия Кособочкины — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, закрепилось за его родом на века. В основе лежит прозвище Кособочка, которое образовано от двух корней: «косой» (в значении «кривой») и «бок». Прямое значение — кривобокий, то есть человек с искривлённой осанкой или последствием травмы. Так на Руси нередко называли калек, но не с целью унизить, а чтобы выделить человека среди других — прозвище становилось самым употребительным именованием, особенно в среде, где официальные фамилии ещё не укоренились.

Фамилия Кособочкины относится к группе «кривых» фамилий, куда входят, например, Кривошеин, Кривоногов, Кособоков. Слово «кривда» в древнерусском языке имело и переносный смысл — «ложь, неправда», но в данном случае более вероятна именно внешняя, физическая характеристика: прозвища такого типа редко несли моральную оценку, они были описательными. Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: Кособочкин — это «сын Кособочки». Такая модель (прозвище на -а/-я + -ин) типична для северных и центральных областей России, где фамилии часто образовывались от обиходных имён и прозвищ без участия официальной церковной традиции.

Точное время возникновения фамилии Кособочкин установить сложно: письменные источники могли не сохраниться, а сама фамилия могла оформиться в разное время в разных регионах. Однако по суффиксу и основе можно предположить, что её носители — потомки крестьян или посадских людей, у которых прозвище стало наследственным не позднее XVII–XVIII веков. Фамилия редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: чем меньше носителей, тем выше шанс восстановить конкретную родословную ветвь.