Фамилия Костохина образована от прозвища или мирского имени, связанного со словом «кость». Основа здесь — «кост-», а суффикс «-ох-» встречается в русских фамилиях нечасто, но он характерен для северных и северо-восточных говоров. Сравните с фамилиями Костоусов, Костоносов — там тоже корень «кост-», но с другими суффиксами. «-Ох-» могло появиться как вариант «-ох(а)» — типичного для прозвищного суффикса, который придавал слову оттенок просторечия или ласкательности: Костоха — «костлявый», «худой», «сухой» человек. В некоторых диалектах «костоха» означала невысокого или жилистого человека.

Мужская форма — Костохин. Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных регионах России, например, в старых переписях Вологодской и Костромской губерний. Это указывает на то, что предки Костохиных были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на «-ин» в этих слоях образовывались от прозвищ отца. В дворянской среде такая модель почти не встречалась.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Костах или Кустах, где корень означал «крепкий», «сильный». Но для центральной России это скорее исключение. Правдоподобнее, что прозвище Костоха дали либо за внешность — худой, с выступающими костями, — либо за характер: «костлявый» в переносном смысле — неуступчивый, жесткий. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели описаны как типичные для прозвищ по физическим признакам.

Написание с буквой «х» (Костохин, а не Костошин) сохраняет древнюю основу. Фамилия редкая, но не уникальная: в современных телефонных справочниках она встречается в Пермском крае и Кировской области. Если ваши предки оттуда, прозвище, скорее всего, дали именно за худобу.