Фамилия Котемака — редкая, по-настоящему нестандартная для русского уха. Её сразу хочется разобрать на части, и это правильный путь: она явно составная. Первая половина, «Коте-», скорее всего, восходит к слову «кот» (возможно, в уменьшительной форме «коть» или «котя»), а вторая, «-мака», — к глаголу «макать» (окунать, мочить). Получается прозвище вроде «Кот-мака» или «Котемака» — человек, который макает кота, или, что более правдоподобно, прозвище для самого кота, которого макают. Но в реальности такие прозвища давали людям, и смысл мог быть ироничным: так могли назвать неуклюжего, мокрого человека или того, кто вечно возится с водой, с рыбой, с котами — например, рыбака или работника на бойне.

Другая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: основа «Коте-» может быть не от «кота», а от древнерусского имени Кот (встречается в новгородских берестяных грамотах). Тогда «Котемака» — это полное имя-оберег, сложенное из двух корней, что типично для древних славянских имён (как Ратибор, Святополк). В таком случае «-мака» может быть связана с глаголом «махать» или «мочить», но здесь мы вступаем в область гипотез без твёрдых подтверждений.

Суффикса в фамилии нет — она застыла в форме прозвища. Это указывает на её возможное украинское или южнорусское происхождение: на Украине и в южных областях России фамилии без суффиксов (в чистой основе) встречаются чаще, чем на севере. Например, фамилии типа Губа, Шуба, Кот, а также составные вроде Котемака могли закрепиться в казачьей среде или среди крестьян, где прозвище давали метко и без лишних формальностей.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных — это говорит о её крайней малочисленности. Возможно, она сохранилась в одной-двух семьях, и её носители живут на юге России или в восточной Украине. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками, но точных данных нет — фамилия не попала ни в дворянские родословные книги, ни в массовые ревизские сказки.

В итоге: Котемака — это прозвище-характеристика, скорее всего, шутливое или бытовое. Человек, получивший его, мог быть связан с водой, рыбой или просто иметь привычку «макать» что-то, а кот в прозвище мог быть символом ловкости или, наоборот, неуклюжести. Точнее сказать невозможно без архивных находок, но сама структура фамилии — редкий пример живой народной этимологии, где два слова слились в одно прозвище и стали фамилией.