Фамилия Котеко звучит необычно для русского уха, но её происхождение укладывается в несколько типичных для восточнославянской ономастики моделей. Ключ к разгадке — суффикс -ко, один из самых распространённых в украинских и белорусских фамилиях. Он указывает на уменьшительно-ласкательную или патронимическую (по отцу) форму. То есть Котеко — это «маленький Кот» или «сын Кота».

Основа фамилии — Кот. В славянской традиции это было не только название животного, но и распространённое прозвище. Прозвище Кот могли дать человеку по разным причинам: за мягкий, вкрадчивый характер, за привычку много спать, за хитрость или ловкость. В некоторых говорах «котом» называли бродягу или бабника. Встречается это прозвище и в старинных документах — например, в новгородских берестяных грамотах упоминается некий Кот, а в боярских списках XVI века фигурирует Иван Кот.

Есть, однако, и альтернативная версия, менее очевидная. В западных регионах Украины и в Беларуси слово «кот» могло быть вариантом «кота» — рыбацкой сетки или мешка для рыбы. Тогда прозвище Котеко мог получить рыбак или тот, кто плёл такие снасти. Эта версия правдоподобна, но уступает основной по частоте: зооморфные прозвища (Медведь, Волк, Заяц) были куда популярнее, чем прозвища по предметам быта.

Географически фамилия Котеко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины (Полтавщина, Черкащина), а также в южных регионах России, куда она попала с переселенцами. В русской среде фамилия могла адаптироваться до Котков, но форма на -ко сохранила исходную украинскую окраску. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим — люди с такими прозвищными фамилиями редко принадлежали к дворянству.

Таким образом, Котеко — типичная украинская фамилия, образованная от личного прозвища Кот. Предок её носителя был человеком, которого окружающие за какие-то черты характера или внешности прозвали котом. Другие версии — от названия рыбацкой сети или от имени Кот (редкое древнерусское имя) — менее вероятны, но полностью исключать их нельзя.