Фамилия Котецкая — женская форма фамилии Котецкий, и её разумно начинать с суффикса. Окончание -ская (а в мужском варианте -ский) указывает на типичную модель для польской, украинской, белорусской и западнорусской шляхты или духовенства. Такие фамилии часто образовывались от названий местности: села, усадьбы или городка. В основе фамилии лежит топоним Котец или Котцы — название населённого пункта. В Польше известно село Котце (Kotce) в Мазовецком воеводстве, а на территории Беларуси и Украины встречаются деревни Котцы, Котец (например, в Волынской области). Значит, предок носителя фамилии был либо владельцем такого имения, либо выходцем из этих мест.

Корень «кот-» может быть связан со словом «кот» — домашнее животное. В прозвищах и фамилиях кот часто обозначал не просто зверя, а человека с определёнными чертами: ленивого, хитрого, ласкового или, наоборот, драчливого (ср. «кот наплакал»). Однако в случае фамилии на -ский более вероятна географическая версия: прозвищные фамилии с таким суффиксом встречаются реже. Суффикс -ец в названии (Котец) мог означать уменьшительную форму от «кот» (маленький кот) или указывать на некое место, где водились коты.

Есть и альтернативная версия: Котец — это форма от «котец», старого слова, обозначавшего плетёную ловушку для рыбы или птицы (котец — вид верши). В этом случае фамилия могла принадлежать рыбаку или охотнику, ставившему такие снасти. Но эта гипотеза менее распространена, так как требует перехода значения «ловушка» в личное имя, что редкость.

Фамилия Котецкая — нечастая. Её носители встречаются в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её польско-литовское происхождение. В архивных документах XVIII–XIX веков можно найти записи о крестьянах и мещанах с этой фамилией в Гродненской, Минской и Волынской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не зафиксировано, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском бытовании.

Таким образом, если вы носите фамилию Котецкая, ваши предки, скорее всего, жили в деревне или селе с названием Котец (Котцы) на западе России или восточных землях бывшей Речи Посполитой. Сама фамилия — это географический маркер, указывающий на место, где человек «приписан» к земле.