Фамилия Котейко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с кошкой, а с другим значением слова. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ейко. Это типичный уменьшительно-ласкательный суффикс в западнорусских, белорусских и украинских землях. Он превращает имя или прозвище в фамилию-«полуотчество», как, например, Андрейко (от Андрей), Матвейко (от Матвей). То есть Котейко — это не «котик», а скорее «маленький Кот» или «сын Кота». В данном случае основа — прозвище Кот.

Но вот загвоздка: прозвище Кот в старину не всегда давали за любовь к усатым-полосатым. В южнорусских и белорусских говорах «котом» называли вовсе не домашнее животное, а... мелкого торговца, коробейника. Кот носил за плечами «котомку» (заплечный мешок) и ходил по деревням, скупая и перепродавая товары. Такое прозвище было распространено среди крестьян и мещан, занимавшихся отхожим промыслом. Человек по прозвищу Кот, а затем его сын Котейко — это, скорее всего, потомок странствующего торговца, а не обладателя кошачьих повадок.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от крестильного имени. В святцах есть редкое имя Конкордий (от лат. «согласие»). В народной речи оно могло сократиться до Котя или Кот, а затем получить суффикс -ейко. Однако эта гипотеза слабая: имя Конкордий было почти исключительно монашеским и в крестьянской среде не прижилось. Куда правдоподобнее, что Котейко — это «сын кота», то есть коробейника.

Географически фамилия тяготеет к современной Гродненской, Брестской областям Беларуси и приграничным районам Польши (Подляшье). Встречается она и на Украине, особенно в Волынской и Ровенской областях. В России фамилия редкая и, скорее всего, попала туда с переселенцами с запада.

Если сравнить Котейко с однокоренными фамилиями, видна разница в суффиксах. Котов — это «большой» или «старый» Кот (русская модель). Котенко — «маленький Кот» (украинская модель с суффиксом -енко). А Котейко — западнорусский вариант с тем же значением «сын», но через суффикс -ейко. Так что по фамилии можно примерно определить регион происхождения предка: скорее всего, это западные земли бывшей Речи Посполитой.