Фамилия Котек образована от прозвища Кот. Возможно также, что прозвище Котек мог получить кошкодер (кошкодав) - так в старину называли торговцев, которые разъезжали по деревням и меняли безделушки на кошек для того, чтобы потом выделывать кошачий мех. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ович /-евич, -ек, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кот, со временем получил фамилию Котек.