Фамилия Котек — один из тех случаев, когда короткое слово скрывает за собой не просто домашнее животное, а целый социальный срез. В её основе лежит прозвище Кот. Но за этим прозвищем могли стоять совершенно разные люди, и вот тут начинается самое интересное.

Самая распространённая версия — прозвище дали за внешность или повадки: мягкая походка, хитрый взгляд, любовь к теплу и сну. Однако есть и менее очевидный, но куда более конкретный вариант. В старину на Руси существовала особая профессия — кошкодер (или кошкодав). Так называли бродячих торговцев, которые разъезжали по деревням и выменивали у крестьян безделушки, ленты и прочую мелочь на кошек. Мех шёл на дешёвые шубы и шапки для простонародья. Прозвище Котек вполне могло закрепиться за таким промысловиком или за человеком, который чем-то напоминал этого «кошачьего скупщика».

Словообразовательная модель здесь прозрачная. Фамилия образована с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ек. В сочетании с основой кот- он даёт значение «маленький кот» или, в переносном смысле, «сын Кота». Такая схема (прозвище + -ек) — редкая для русских фамилий, она больше характерна для украинской и польской традиции, где этот суффикс активно использовался для обозначения потомка. В русском языке чаще встречались суффиксы -ов и -ин, поэтому фамилия Котек может указывать на западнорусские или малороссийские корни рода.

Таким образом, прямой ответ на вопрос «кем были предки?» — они были людьми, которых в округе знали под прозвищем Кот или Котек. Это мог быть ленивый парень, хитрый торговец или человек с кошачьей внешностью. А уменьшительная форма фамилии намекает, что прозвище, скорее всего, закрепилось за молодым мужчиной или сыном того самого Кота.