Фамилия Котицына — женская форма, образованная от мужской Котицын, и здесь стоит сразу обратить внимание на суффикс: не привычное -ов или -ин, а -цын. Такая модель указывает на происхождение от прозвища, оканчивающегося на -ца. В основе лежит слово «котица» — так в старых русских говорах называли кошку, причем нередко в ласкательном или уменьшительном смысле, как «кошечка». Но у этого слова был и другой, совсем не кошачий смысл: котицей называли часть ткацкого станка, деталь, участвующую в переплетении нитей. Поэтому Котицын могло быть прозвищем и ласкового, мягкого человека, и мастера-ткача, работавшего с таким инструментом.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: связь с одним из древнерусских нецерковных имен, образованных от названий животных. Имя Кот или Котик было распространено на Руси вплоть до XVII века, а от него шли уменьшительные формы вроде Котица. Тогда фамилия Котицын — это буквально «сын Котицы», то есть потомок человека, которого в быту звали Котицей. В пользу этой версии говорит тот факт, что фамилии на -цын чаще всего образовывались именно от личных имен и прозвищ, оканчивающихся на -ца, а не от названий предметов.

Географически фамилия Котицын встречается в центральных и северных областях России, особенно в старых переписях по Вологодской и Костромской губерниям. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Котцов, Котцын, Котиков. Разница между ними тонкая, но показательная: Котицын — более архаичная форма, сохранившая старый суффикс, который в современном русском языке почти не используется для образования новых фамилий. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища закреплялись за родом на несколько поколений.