Фамилия Котицын — редкий случай, когда основа и суффикс вступают в заметное противоречие. На слух она кажется «кошачьей»: сразу вспоминается кот, котик, котица. Но суффикс -ын (в современном написании -ин) в русских фамилиях почти всегда указывает на принадлежность к лицу женского пола: Марья — Марьин, Татьяна — Татьянин. Если бы предка прозвали просто Котом, его потомки стали бы Котовыми. А вот Котицын — это, скорее всего, «сын Котицы». То есть в основе лежит не животное, а женское прозвище или имя Котица.

Котица в старину — не «кошечка», а ласкательное производное от женского имени Акилина (в просторечии Акулина, Акилина). В народе его переделывали в Килина, а затем и в Котя, Котица. Такая модель встречается: от имени Марфа образовывали Марфицын, от Дарья — Дарьицын. Таким образом, Котицын — это отчество по матери, «матримониальная» фамилия, что встречается реже, чем фамилии по отцу.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — прозвищная. В некоторых говорах «котица» могла означать не только самку кота, но и, например, лёгкую лодку-долблёнку (от «коть» — вид судна). Однако это узкое диалектное значение, и вряд ли оно породило фамилию, распространённую шире одного региона. Связь с «котиком» (мехом) тоже сомнительна: тогда бы фамилия звучала как Котиков.

Географически фамилия Котицын тяготеет к северным и центральным областям России: встречается в Вологодской, Кировской, Костромской областях. Это косвенно подтверждает версию с народной формой имени Акилина — именно в этих краях были сильны традиции бытовых имён, не совпадающих с каноническими. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям — у дворянских родов такие «материнские» фамилии почти не встречались.

Коротко: Котицын — не от кота, а от женского имени Котица (форма Акилины). Ваш предок по прямой мужской линии носил отчество по матери, что было редкостью, но не уникальностью. Если искать однокоренные фамилии, смотрите в сторону Котов, Кошечкиных, Акулининых — но Котицын стоит особняком.