Фамилия Котолкян — почти наверняка армянская, и её разумнее всего разбирать в контексте армянской ономастики, а не русской. Финаль -ян (в старой орфографии -янц) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянском языке, означающий «из рода» или «принадлежащий». То есть Котолкян — это потомок Котола.

Основа Котол- неочевидна для русского уха, но в армянском языке слово «котол» (գոթոլ) имеет несколько значений. Первое и самое вероятное — «горбун», человек с горбом. Второе, менее распространённое, — «котёл» или «большой котел» (заимствование из тюркских языков). Третье, более редкое, — диалектное название птицы, возможно, какой-то разновидности дятла или сойки.

Таким образом, перед нами прозвищная фамилия. Вероятнее всего, родоначальник получил прозвище Котол по физической особенности — горбу. Такие прозвища были обычны в среде ремесленников и крестьян, где точное описание человека заменяло фамилию. Версия с «котлом» менее правдоподобна, но не исключена: если предок был котельщиком или торговал котлами, прозвище могло закрепиться за ним, а затем перейти в фамилию.

С географической точки зрения фамилия Котолкян не привязана к одному региону Армении, но чаще встречается в областях, где был распространён диалект с таким произношением основы. В русских документах XIX века фамилию могли записывать как Котолков, Котолкянц или даже Котолкин, но армянское происхождение оставалось определяющим.

Социальный контекст: армянские фамилии на -ян в массе своей сложились в XIX веке после закрепления фамилий у всех сословий. Котолкяны не принадлежали к княжеским родам (у тех обычно суффиксы -уни или -ян с другой основой), а были выходцами из мещан, ремесленников или крестьян. Никаких широко известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что делает её типичной для народной среды.

Если резюмировать: фамилия Котолкян образована от прозвища, скорее всего, связанного с горбом, и указывает на армянское происхождение носителя. Это не редкая, но и не массовая фамилия, сохранившая в основе живое диалектное слово.