Фамилия Котонская — редкий случай в русской ономастике, где географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Типичный суффикс -ск- указывает на дворянское или польское происхождение (по модели образования фамилий от названий поместий), но в данном случае, скорее всего, перед нами фамилия, закрепившаяся за человеком, который приехал из села или местечка с корнем «Котон».

Самая прямая версия — топонимическая. В России и на Украине есть несколько населённых пунктов с похожим названием: например, село Котонское (или Котоны) в бывшей Черниговской губернии, а также деревни с основой «Кот» (Котово, Котовка). Если предок переселился из такого места, его и прозвали «Котонский» — то есть «тот, кто из Котон». Суффикс -ск- в таких фамилиях часто встречается у духовенства и дворян, но в народной среде его могли дать и крестьянину, если он был единственным выходцем из этого села в округе.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Котон. В южнорусских и украинских говорах «котон» могло означать нечто связанное с котом (ласкательное «котик») или с тканью «котон» (устаревшее название хлопчатобумажной материи, от французского coton). Прозвище мог получить торговец тканями или человек, чем-то напоминавший кота — мягкостью походки или повадками. Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Котонов или Котонин, а не Котонская. Суффикс -ск- для прозвищного происхождения нетипичен, если только речь не идёт о семинарской фамилии, которую давали по благозвучию или по латинскому корню.

В духовной среде фамилию Котонский могли сконструировать искусственно — от греческого «коттон» (хлопок) или от латинского cattus (кот). Семинаристы нередко получали фамилии по календарю, по свойствам характера или по переводу русских прозвищ на латынь. Но для этого нет прямых свидетельств: фамилия встречается редко и не фиксируется в массовых списках духовенства XIX века.

Географически Котонские чаще всего встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине — в зоне, где топонимические фамилии на -ский были особенно распространены. В современной России носителей мало, фамилия не входит в сотни самых частых, что подтверждает её узколокальное происхождение.

Если ваши предки — Котонские, стоит искать корни в конкретном селе или хуторе с названием Котон, Котоновка или Котонское. Скорее всего, фамилия закрепилась за одной-двумя семьями, которые переехали и «принесли» название своей малой родины в новый регион.