Основой фамилии Котоврасова послужило мирское имя Котоврас. Мирское имя Котоврас является вариантом имени Китоврас, которое, вероятно, было дано по имени существа из русской мифологии. Китоврасом (или котоврасом) на Руси называли мифического зверя кентавра со внешностью полулошади-получеловека. Считается, что название «китоврас» появилось в результате русской адаптации греческого слова «кентавр». В русском фольклоре китоврас считается символом мудрости, смелости и способности к предвидению. Вероятно, нарекая своего ребёнка именем Котоврас, родители желали, чтобы ему покровительствовало это мифологическое существо. Возможно и то, что фамилия Котоврасова образована от названия села или реки Котоврас, которое находится в Саратовской области. В этом случае прозвище звучало как Котоврасова и было дано выходцу из этих мест. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Котоврас, со временем получил фамилию Котоврасова.