Фамилия Котовщикова образована от мужской формы Котовщиков, а та, в свою очередь, — от прозвища Котовщик. В основе лежит забытое сегодня ремесло: котовщиком называли кошкодёра или кошкодава — человека, который скупал по деревням кошек и выделывал из их шкур мех. В старину кошачий мех шёл на дешёвые шубы и воротники для простонародья, и промысел этот был хоть и не почётным, но ходовым.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -щик указывает на род занятий (как бондарь, кожевник, извозчик), а финальные -ов/-ев закрепили фамилию за потомками. То есть Котовщиковы — прямые наследники того самого мастера по кошачьим шкурам. Женская форма Котовщикова, соответственно, пошла от отца или мужа.

В отличие от фамилий вроде Котов или Кошкин, которые могли произойти и от мирского имени, и от прозвища за внешность, Котовщиков жёстко привязан к профессии. Споров среди ономастов по этому корню почти нет: версия с промыслом кошкодёра — единственная убедительная. Альтернативные гипотезы, вроде связи с «котом» как мелким торговцем или переносным значением «бродяга», слабы и не подтверждаются диалектными словарями.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, где кошачий промисел был развит до конца XIX века. В дореволюционных переписях Котовщиковы чаще всего числились среди мещан и государственных крестьян — ремесло это считалось низовым, и в дворянские роды обладатели такой фамилии не попадали.