Фамилия Котрахов — редкая, и её разбор требует внимания к корню, который не лежит на поверхности. В отличие от массы фамилий на -ов, образованных от христианских имён (Иванов, Петров), основа «Котрах» — тёмная, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Котрах. В русских говорах слово «котрах» могло означать нечто взъерошенное, косматое или неопрятное — от «котра» (лохмотья, ветошь) или «котрый» (неряшливый, растрёпанный). В этом случае фамилия указывала на внешность или привычку предка: Котрахом могли прозвать человека с торчащими волосами или в рваной одежде. Суффикс -ов стандартно превращает прозвище в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — то есть сын Котраха.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «котрах» или «котра» могло быть вариантом имени со значением «сильный», «могучий» (ср. казахское «куат» — сила). Учитывая, что фамилия встречается прежде всего в южных регионах России и на Северном Кавказе, где исторически был контакт с тюркскими и кавказскими культурами, эта гипотеза не лишена оснований. Однако документальных подтверждений такого имени в ономастических справочниках нет.

Словообразовательная модель проста: корень «котрах-» + суффикс притяжательности -ов. Ударение, судя по произношению носителей, падает на второй слог: Котра́хов. Фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский, что говорит о крестьянском или казачьем происхождении её первых носителей. В дореволюционных метрических книгах Котраховы фиксировались в основном в станицах Кубанской области и среди донских казаков — это указывает на возможную связь с казачьим сословием, где прозвища часто давались по внешним признакам.

Поскольку фамилия редкая, массовых известных носителей нет, и её история остаётся локальной. Если ваши предки — Котраховы, вероятнее всего, они происходят из среды казаков Юга России, а фамилия возникла как прозвище по внешнему виду или, при тюркской версии, как прозвание сильного человека.