Фамилия Котраев звучит нехарактерно для русской модели образования, и это подсказка: её корень, скорее всего, не славянский. Суффикс -ев указывает на патроним — «сын Котрая», то есть основой послужило личное имя или прозвище Котрай. Такая форма типична для тюркских языков, где -ай — распространённый аффикс, образующий имена (сравните Котрай, Кутлубай, Токай). Вероятнее всего, фамилия восходит к тюркскому «кот» (удача, счастье, благодать) или его варианту «кут». Тогда Котрай — «счастливый человек», «обладатель удачи», «благословенный». Имя с корнем «кут» было популярно у многих тюркских народов: казахов, башкир, татар, ногайцев. В русской среде это имя могли записать на слух как Котрай, заменив тюркский гласный «у» на «о» под влиянием акающих говоров или просто по привычке к более привычному звучанию.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с кавказским корнем. В осетинском языке есть слово «кот» — котёл, но образование Котрай в этом контексте неочевидно; скорее, это случайное звуковое совпадение. Также не стоит путать Котраева с фамилией Котреев, которая может восходить к греческому имени Котрей (из античной мифологии) — но для этого нужна документальная связь с греческой диаспорой, что маловероятно для русской фамилии.

Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически жили тюркские народы, активно контактировавшие с русскими. Носители Котраевых — это, вероятно, потомки крещёных татар, башкир или мишарей, получивших фамилию по имени отца. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян до служилых людей, но без архивных данных утверждать что-то конкретное нельзя. В целом, фамилия Котраев — яркий пример того, как тюркское имя, пройдя через русскую письменность и суффиксацию, закрепилось в документах, сохранив память о пожелании удачи предку.