Фамилия Котрухов — одна из тех, что ставит в тупик при поверхностном взгляде. В ней не слышится ни очевидного ремесла, ни распространенного имени. Ключ к разгадке — в суффиксе. Формант -ух- в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, образованное от глагола или прилагательного с оттенком пренебрежения, уменьшительности или просторечия. Сравните: Лепёхин (от «лепёха»), Ветрюхов (от «ветрюга»), Баламухов. Соответственно, основа «Котр-» — это усеченный или диалектный вариант какого-то слова.

Самая вероятная версия ведёт к слову «котрыга». В южнорусских и украинских говорах так называли огрызок, обрубок, короткую палку или даже невысокого, коренастого человека. В этом случае Котрухов — потомок человека по прозвищу Котрыга, то есть «коротышка» или «крепкий, как обрубок». Суффикс -ух- здесь придаёт прозвищу ещё более грубоватый, обиходный оттенок. Менее вероятна, но допустима связь с глаголом «котрыжить» (ковырять, чесать, делать кое-как) — тогда прозвище Котрух мог получить неаккуратный или суетливый человек.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в казачьих списках. В словаре Б. Унбегауна и других классических ономастических трудах фамилия Котрухов не упоминается — это редкая, локальная фамилия, скорее всего, крестьянского или казачьего происхождения. Дворянской она не была: модель на -ухов характерна для простонародной среды.

Итог прост: ваш предок получил прозвище за внешность (коренастый, низкорослый) или за манеру работы (небрежный, торопливый). Фамилия не книжная, не семинарская — живая, из речи, где слово «котрыга» было понятно каждому соседу.