Фамилия Котрухова — женская форма фамилии Котрухов. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или неканоническому имени Котрух. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Котрухов), то есть сын или потомок Котруха. Это типичная русская патронимическая модель, хотя сама основа звучит необычно и редко встречается в современных списках.

Наиболее правдоподобная версия связывает корень «котр-» с диалектным или устаревшим словом. В южнорусских и украинских говорах «котрух» могло означать «котомка», «мешок», «узел с пожитками». В таком случае прозвище Котрух дали человеку, который постоянно носил с собой котомку — бродяге, страннику, торговцу вразнос или просто запасливому хозяину. Менее вероятна, но допустима связь с глаголом «котрыжить» (в некоторых говорах — «ерзать», «возиться», «делать кое-как»), тогда прозвище носило бы характер оценки поведения.

С географической точки зрения фамилия Котрухов (и Котрухова) — редкая. Её очаги, по данным современных телефонных справочников и архивных выборок, тяготеют к югу России и востоку Украины (Ростовская область, Краснодарский край, Донецкая область). Это косвенно подтверждает южнорусское происхождение основы. В центральных и северных регионах России фамилия почти не встречается.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -ух- в основе. В русской антропонимии он нередко придавал слову пренебрежительный или уменьшительно-ласкательный оттенок (сравните: «старуха», «пастух»). Однако в случае с прозвищем Котрух этот суффикс мог просто оформлять слово, не внося яркой эмоциональной окраски. По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Котрухова означает «дочь (или жена) Котруха», а сам Котрух, вероятнее всего, был человеком, которого в округе знали как странника, мелкого торговца или просто носителя котомки.