Фамилия Котрунова — женская форма фамилии Котрунов. Её основа — прозвище или имя Котрун. Слово «котрун» в русских говорах не было распространённым, но имеет прозрачную этимологию: это либо вариант слова «кот» (с суффиксом -ун, как в «говорун», «бегун»), либо диалектное название кота-самца, кота-производителя. В любом случае, прозвище Котрун давали человеку, который по характеру или внешности напоминал кота — ловкого, независимого, возможно, с кошачьей повадкой.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, обозначая принадлежность («чей сын?» — Котрунов). Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — Котруно́ва, что соответствует акцентологической норме для фамилий с суффиксом -ун. Встречается и вариант Котру́нова, но он менее распространён.

Фамилия редкая. В открытых источниках нет данных о её массовом бытовании в каком-то одном регионе, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного прозвища в небольшой местности. Вероятнее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из центральной России или Поволжья, где диалектные формы слова «кот» фиксируются в говорах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Котов, Котенков, Котунов — показывает, что Котрунов стоит особняком: суффикс -ун здесь редок, в отличие от более частых -ов или -енк-. Это делает фамилию заметной на фоне «кошачьих» фамилий, указывая на нестандартное прозвище, а не на простое имя отца.