Фамилия Котрусова — женская форма фамилии Котрусов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев здесь самая распространённая в русских фамилиях, но основа Котрус- встречается редко и неочевидна. В отличие от фамилий вроде Котов или Котлов, где корень «кот» прозрачен, здесь мы видим более сложную конструкцию, которая могла возникнуть из прозвища или искажённого имени.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Котрус. В русских говорах слово «котрус» не фиксируется как общеупотребительное, но оно могло быть образовано от глагола «котрусить» — в некоторых диалектах это означало «суетиться, делать что-то неловко, неумело». Человек, получивший такое прозвище, мог быть медлительным или, наоборот, суетливым работником. Суффикс -ус в прозвищах (ср. Воркус, Трясус) придаёт оттенок насмешливости или уменьшительности, так что Котрус — это, скорее всего, бытовая кличка, а не официальное имя.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского корня. В татарском и башкирском языках есть слово «кот» — «душа, счастье», а «рус» может быть искажением «урс» (война) или частью составного имени. Однако для фамилии Котрусова такая этимология спорна: фамилия звучит как русская, а не как заимствованная из тюркского, и ареал её бытования — преимущественно центральные и северные области России, где тюркские влияния слабее.

Географически фамилия Котрусова — редкая. В дореволюционных переписях и современных базах данных она встречается точечно, в основном в Вологодской и Архангельской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в северных говорах сохранились архаичные слова вроде «котрусить». Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — суффикс -ов указывает на патроним, но прозвищная основа говорит о том, что предок выделялся не по имени отца, а по своей манере поведения.

В написании фамилии возможна путаница с Котрусовой (через «а» в окончании) — это стандартная женская форма, и в документах XIX века могли писать и «Котрусова», и «Котрусова» в зависимости от почерка писаря. Но корень остаётся неизменным, и никакой связи с «котом» или «трусом» здесь нет: это самостоятельное прозвище, которое со временем закрепилось как фамилия в одной из северных ветвей русского крестьянства.