Фамилия Котрутэ — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. Её звучание сразу выдаёт нерусское происхождение, и это главная подсказка для поиска. Скорее всего, перед нами фамилия молдавского или румынского корня, что подтверждается характерным окончанием на гласный и отсутствием типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский).

Основа фамилии — слово «котруцэ» (cotruță) в румынском языке. Это диалектное название птицы, конкретно — синицы или, в некоторых говорах, мелкой лесной птахи. В русском языке есть однокоренное слово «котра» (также диалектное название птицы из семейства синицевых), но оно почти вышло из употребления. Таким образом, Котрутэ — это прозвище, данное человеку по внешности или поведению: возможно, за подвижность, говорливость или небольшой рост («вертлявый, как синица»).

Морфологически фамилия стоит в форме, типичной для румынских фамилий: основа + конечное -э (в румынской графике — ă). Это не суффикс в русском понимании, а показатель определённого артикля женского рода в румынском языке, который закрепился в фамилии. В русском языке такое окончание воспринимается как неизменяемое, поэтому фамилия Котрутэ не склоняется.

Географически фамилия тяготеет к зоне исторического расселения молдаван и румын: Молдова, Буковина, Бессарабия, а также диаспоры в Приднестровье и на юго-западе Украины. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками — прозвища по птицам давали именно в народной среде.

Сравнение с однокоренными фамилиями: в румынском и молдавском ареале встречаются варианты Котруц, Котруца, а также Котруцэ — с тем же корнем, но другим окончанием. В русском языке аналогов практически нет, что только подтверждает нерусское происхождение. Версия о связи с тюркским «котур» (горбатый) маловероятна: фонетически «Котрутэ» ближе к румынскому «cotruță», а не к тюркским основам.

Итог: фамилия Котрутэ — это румынское или молдавское прозвище, перешедшее в фамилию, означающее «синица» или «птаха». Предок носителя получил её за живость или сходство с этой птицей. Фамилия не склоняется и довольно редка за пределами Молдовы и прилегающих регионов.