Фамилия Коцелникова — женская форма редкой фамилии Коцелников. Её основа — слово «коцел» или «коцель», которое в русских говорах имело два значения. Первое — это старинная мера сыпучих тел, что-то вроде кадки или бочонка. Второе — прозвище человека плотного, грузного телосложения, как бы «бочкообразного». Вряд ли фамилия связана с профессией, потому что «коцельником» не называли мастера по изготовлению таких мер — для этого существовало слово «бочар». Скорее всего, Коцелников — это потомок человека по прозвищу Коцел, которое дали за внешность или за привычку.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ник- указывает на принадлежность к чему-то или на связь с предметом. В данном случае Коцелник — это человек, имеющий отношение к коцелу (например, владеющий им или похожий на него). Суффикс -ов- добавил стандартное окончание, превратив прозвище в фамилию. Поскольку фамилия редкая, её география узкая: основные следы ведут в южнорусские и украинские регионы, где слово «коцел» бытовало в быту. В центральных и северных областях России мера называлась иначе, поэтому там фамилия почти не встречается.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «коцел» также означало нечто вроде «мешка» или «кошеля», что могло относиться к ремеслу коробейника или торговца, носившего товар за плечами. Но это менее вероятная версия: обычно такие прозвища давали по более заметной, внешней черте. В любом случае, фамилия Коцелникова — редкий случай, когда основа сохранила диалектное слово, почти вышедшее из употребления. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, можно вспомнить Коцелова (от «коцел» без суффикса -ник) или Коцельникова (с мягким знаком), но по частоте они тоже единичны.