Фамилия Коцюбская — женская форма, мужской вариант — Коцюбский. Она принадлежит к типичной для восточнославянского ономастикона модели на -ский/-ская, которая в XVI–XVII веках распространилась среди шляхты, духовенства, а позже и среди крестьянства. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: владение или место жительства. Основа «Коцюб-» почти наверняка восходит к топониму — названию села или хутора Коцюбы, Коцюбовка или подобного.

Корень «коцюб-» имеет прозрачную этимологию в украинском и южнорусских говорах. Коцюба́ (или кочерга́) — это приспособление для перемешивания углей в печи, железный прут с загнутым концом. Слово широко бытует в украинском языке, где «коцюба» — обычное название кочерги, и зафиксировано в словарях XIX века. Таким образом, первичное прозвище Коцюба мог получить человек, имевший отношение к печному делу: кузнец, ковавший кочерги, или просто тот, кто часто возился с печью. От этого прозвища образовался топоним, а уже от него — фамилия.

Интересна география фамилии. Коцюбские — почти исключительно украинская фамилия, сгусток носителей приходится на Винницкую, Хмельницкую и Житомирскую области. Это указывает на Подолье и Волынь как на вероятную прародину рода. Встречается и в Беларуси, но реже. В России фамилия редка и, скорее всего, попала туда с переселенцами с Украины.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ск- в фамилии Коцюбский не дворянский по происхождению (хотя формально совпадает с польским шляхетским образцом). На украинских землях в XIX веке, после отмены крепостного права, многие крестьяне получали фамилии на -ский/-цький по названию своего села, и это не указывало на сословную принадлежность. Поэтому Коцюбские могли быть как мещанами, так и крестьянами, а не обязательно потомками шляхты.

В написании встречается вариант Коцюбская (с «ю»), что отражает украинскую фонетику — мягкое «ц». В русских документах фамилию могли записывать и как Коцебская, но это искажение. Правописание через «ю» — единственно верное с точки зрения этимологии.

Если суммировать: предок современных Коцюбских, скорее всего, жил в селе, которое называлось по прозвищу первого поселенца — Коцюбы, то есть человека, связанного с кочергой (кузнеца или печника). Фамилия плотно привязана к Подолью и Волыни, а её носители — потомки украинских крестьян или казаков, а не выходцы из высших сословий.