Фамилия Котти звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В исконно русской модели фамильных суффиксов окончание -ий или -ой (Коттий, Коткой) встречается, но двойное «т» и ударение на последний слог — явный признак иноязычного происхождения. Чаще всего такая фамилия встречается на северо-западе России, в Карелии и Ленинградской области, а также у ингерманландских финнов, что сразу подсказывает направление поиска.

Скорее всего, Котти — это русифицированная финская или карельская фамилия. В финском языке слово «kotti» означает «мешок», «кулёк» или «узел». Прозвище Kotti могли дать человеку, который носил с собой большую сумку, торговал вразнос или, в переносном смысле, был «мешковатым», неповоротливым. В карельских говорах встречается и схожее «kotti» — «дом», «изба», но эта версия менее вероятна для фамилии: прозвища от слова «дом» встречаются реже, чем от бытовых предметов.

Вторая версия, более редкая, но имеющая право на существование, — итальянская. В Италии фамилия Cotti (читается как «Котти») распространена на севере, в Ломбардии и Пьемонте. Она образована от имени Ottone (Оттон) с усечением первого слога или от прозвища «cotto» — «варёный», «спелый», «опалённый солнцем». Однако для русской генеалогии эта версия экзотична: массового переселения итальянцев в Россию не было, поэтому единичные случаи возможны, но маловероятны как основа для целого рода.

Особенность фамилии в том, что она не меняет окончания при склонении: «я встретил Котти», «письмо от Котти». В русском языке это свойственно фамилиям на -и, -о, -у, -е, а также иноязычным. Суффикс -и в данном случае — не русский патронимический суффикс (как в фамилиях Бородин или Птицын), а часть финского корня, которая при переходе в русский язык застыла в форме именительного падежа.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Котти, то с высокой вероятностью их корни — на Карельском перешейке или в бывшей Ингерманландии. Предки могли быть крестьянами, рыбаками или мелкими торговцами, а прозвище пошло от приметной детали — мешка или котомки, с которой они не расставались.