Фамилия Котри — редкая, но прозрачная по своей структуре. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или, реже, из Прибалтики.

Вероятнее всего, основа фамилии восходит к грузинскому слову «котри» (ქოთრი) — так в некоторых регионах Грузии называют корзину или плетёную ёмкость для хранения зерна. Прозвище Котри мог получить корзинщик, торговец зерном или человек, который постоянно носил с собой такую корзину. В грузинской ономастике фамилии на -и часто указывают на принадлежность к роду или местности, но без типичного суффикса -дзе или -швили «Котри» может быть усечённой формой или фамилией из горных районов, где модели образования были проще.

Вторая версия — прибалтийская. В литовском и латышском есть слово «kotras», означающее «который из двух» или «другой». В диалектах оно могло превратиться в прозвище для близнеца или для человека, которого постоянно путали с кем-то другим. Однако эта гипотеза менее убедительна: в прибалтийских фамилиях чаще встречаются окончания -ас, -ис, -ус, а не чистое -и.

Географически фамилия Котри встречается в Грузии (особенно в регионах Кахетия и Имеретия), а также среди потомков грузинских эмигрантов в России и Европе. Встречаются единичные носители в Литве и Латвии, но там фамилия, скорее всего, имеет другое корневое значение — от слова «kot» (кусок, отрезок) или как сокращение от более длинной немецкой фамилии.

Известных исторических носителей с фамилией Котри нет в открытых источниках, что подтверждает её локальный и, возможно, недворянский характер. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были ремесленниками или крестьянами, а сама фамилия закрепилась за одной конкретной семьёй в определённом селе.