Фамилия Котрини звучит для русского уха необычно. И дело не только в окончании -ини, которое в русских фамилиях встречается (Строгановы, Салтыковы), но обычно указывает на принадлежность роду, а не на происхождение из другой языковой среды. В данном случае перед нами, скорее всего, фамилия итальянского происхождения, адаптированная к русской графике.

Основа фамилии — Котр- — восходит к итальянскому личному имени или прозвищу. В итальянской ономастике существует фамилия Cotrini, которая, в свою очередь, образована от имени Cotrino — уменьшительной формы от имени Cotrone или Cottone. Само же Cotrone может быть вариантом имени Cottone, которое в средневековой Италии иногда давали как прозвище (от cotto — «вареный», «зрелый», «опытный», или от cotone — «хлопок», что могло указывать на занятие торговлей хлопком или на мягкий, пушистый характер). Вторая версия, менее вероятная, но возможная для русского контекста: фамилия могла быть искусственно образована или изменена при записи в документах. Например, от греческой фамилии Котронис (Κοτρώνης) или от румынской Котрине (Cotrine), носители которых могли оказаться в России.

Ключевой маркер — суффикс -ини. Если бы фамилия была русской по происхождению, она оканчивалась бы на -ин (Котрин) и означала бы «чей?» — сын Котра. Но форма на -ини с двойным «и» на конце — это либо результат полонизации (в польском языке фамилии на -ini, -yni встречаются), либо, что вероятнее, итальянский след, где -ini — типичный суффикс множественного числа фамилий, указывающий на род (семья Котрини). Географически фамилия Cotrini наиболее распространена в регионе Ломбардия (северная Италия), особенно в провинции Бергамо. Таким образом, предки носителя русской фамилии Котрини могли быть выходцами из Северной Италии, переселившимися в Российскую империю в XVIII–XIX веках — архитекторами, художниками, купцами или мастерами. В России фамилия крайне редкая, практически единичная, что подтверждает её иноязычное происхождение и недавнее появление в русском именослове.