Фамилия Котли — редкий случай, когда русское ухо почти не слышит исконного корня. Она явно нерусская по происхождению, и её появление в России связано либо с миграцией, либо с обрусевшими иностранными родами. Самая прямая и очевидная версия — английская или шотландская фамилия Caudle, Cotley или Caudley, записанная на слух русскими писцами. В таком случае основа — топоним (название местности) или прозвище, связанное с профессией. В английском языке «caudle» означает горячий сладкий напиток, который давали больным — прозвище мог получить лекарь или содержатель постоялого двора, где такой напиток подавали.

Менее вероятна, но возможна версия, что Котли — это вариант фамилии Котлов, Котлин или Котляров, но с изменённым окончанием под влиянием польского или украинского произношения. В этих языках суффикс -ли встречается в фамилиях, образованных от названий профессий (например, Котляр — котельщик). Тогда Котли — это «котельщик» или «тот, кто делает котлы». Но такое объяснение требует допущения, что фамилия прошла через несколько этапов адаптации.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Котли не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это указывает на её позднее закрепление или на то, что носители не были крепостными крестьянами (которых часто записывали по отцу с суффиксом). Скорее всего, Котли — это фамилия мещан, купцов или обрусевших дворян нерусского корня. В дореволюционных справочниках она встречается единично, в основном в западных губерниях и в Петербурге.

Если искать однокоренные фамилии в России, то ближе всего Котлов и Котляров — обе образованы от слова «котёл» или профессии котельщика. Но Котли стоит особняком: у неё нет уменьшительного или притяжательного оттенка, она как бы «застыла» в форме чистого прозвища или топонима. Это делает её необычной и трудно поддающейся однозначной этимологии.