Фамилия Котыза — редкая и нестандартная для русского уха. Её сразу выдаёт окончание: в исконно русских фамилиях почти не встречается -ыза. Чаще всего такие формы приходят из украинской или белорусской традиции, где суффикс -ыз- (или -из-) мог указывать на прозвище, образованное от глагольной основы. В данном случае основа — «кот-», но не в значении домашнего животного, а от древнего глагола «котить» — толкать, катить, валить. Прозвище Котыза могли дать человеку неуклюжему, который всё ронял и катил, или, наоборот, тому, кто работал с бочками, возами, телегами — катал грузы.

Есть и другой, менее вероятный вариант: связь с диалектным словом «коты» — род обуви (башмаки, чёботы). Тогда Котыза — тот, кто их шил или торговал ими. Но слово «коты» в этом значении дало бы скорее фамилию Котов или Котенко, а не Котыза. Поэтому версия с глаголом «котить» выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам — современной Украине и Беларуси. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков её почти нет, что подтверждает её западнорусское происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище по работе или повадке. Позже, при закреплении фамилий, прозвище перешло в наследственное имя.

С точки зрения словообразования, Котыза — яркий пример фамилии-прозвища, где суффикс -ыза выполняет ту же роль, что и русское -ыга (как в фамилиях Бобылёв, Косыгин). Такие формы часто несут оттенок пренебрежения или иронии, но со временем этот оттенок стёрся. Сегодня фамилия Котыза — почти уникальный случай, и её носители могут с уверенностью говорить, что их родовая история уходит в ту часть славянского мира, где прозвища были особенно образными и ёмкими.