Фамилия Котуза — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, стоит посмотреть на её окончание: -а. В русских фамилиях такое окончание типично для украинской, белорусской или южнорусской традиции (сравните: Кривонога, Непейвода). Фамилия не склоняется по мужскому роду как типичная русская на -ов, а ведёт себя как субстантивированное прозвище. Это сразу указывает на то, что в основе лежит не отчество, а личное прозвище.

Само слово «котуза» в современном русском языке не встречается, но в диалектах и исторических говорах прослеживается. Наиболее вероятная версия связывает его с глаголом «кутать» — укутывать, закрывать, прятать. В украинском языке есть слово «кутуз» или «кутузя» — так могли назвать неуклюжего, закутанного человека, либо того, кто ходит в мешковатой, плохо сидящей одежде. Приставка «ко-» могла усиливать значение или быть частью корня, как в словах «котомка» (сумка, мешок). Таким образом, Котуза — это прозвище, данное по внешнему виду: неопрятный, кутающийся в тряпьё человек.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «кот» или «кут» означает счастье, удачу, а «уза» — длинный, большой. Однако эта гипотеза слабая: фамилия фиксируется преимущественно в славянских регионах (Украина, юг России), и тюркский след здесь скорее всего случаен.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу «прозвище в чистом виде» — без суффиксов -ов, -ин, -ский. Такие фамилии часто закреплялись за одним человеком и не переходили на всех потомков автоматически, что говорит о её относительной молодости (XVII–XVIII века) и локальном бытовании. Носители фамилии Котуза, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по характерной черте или привычке.

Однокоренных фамилий немного: Котузов, Кутузов (здесь корень тот же, но с другим суффиксом). Знаменитый полководец Кутузов, кстати, тоже получил фамилию от прозвища «кутуз» — по одной из версий, так называли подушку или тюфяк, что перекликается с «кутать». Фамилия Котуза — более редкая и архаичная форма того же корня.