Фамилия Котуева — женская форма, а мужская, Котуев, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени предка с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «сын Котуя» или «человек из рода Котуя».

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Котуй. В старых русских говорах «котуй» означало кота, кошака. Прозвище Котуй могли дать человеку за кошачьи повадки: мягкую походку, любовь к теплу, лень или, наоборот, за ловкость и умение выживать. В некоторых диалектах «котуй» — это ещё и ласковое обращение к ребёнку или коту-баюну. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в тюркских языках есть слово «кот» (дом, жилище) и суффикс -уй, но такое происхождение для фамилии с русским суффиксом -ев менее типично.

Самый близкий аналог — фамилия Котухов, тоже от прозвища Котух (кот). Но Котуева — вариант с более редкой основой, без распространённого суффикса -х-. Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, где сильны были традиции прозвищ от названий животных. В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища от бытовых реалий характерны для низших сословий, а дворянские фамилии чаще образовывали от полных христианских имён или географических названий.

Таким образом, предок современных Котуевых — человек по прозвищу Котуй, которого так окрестили за сходство с котом. Фамилия сохранила память о живом народном языке, где слово «кот» превращалось в ласковое или ироничное прозвище.