Фамилия Котулова образована от мужского прозвища Котул, а точнее — от его притяжательной формы: «чей сын?» — Котулов. Женский вариант Котулова указывает на то, что первым носителем фамилии в роду была женщина (например, вдова или дочь Котула), или же это современная форма записи для женщины. Мужской вариант — Котулов.

Сам корень «котул» неоднозначен и вызывает споры. Самая прямая версия: прозвище Котул давали человеку, который имел привычку сворачиваться калачиком во сне, похоже на кота. В русских говорах слово «котул» встречается как уменьшительное к «кот» — котёнок, маленький кот. Если так, то прозвище могло быть ласковым, домашним — так могли называть ребёнка или невысокого, мягкого по характеру мужчину.

Вторая версия отсылает к диалектному слову «котул» в значении «мешок, котомка». В этом случае прозвище мог получить странник, нищий или человек, который носил с собой котомку — бродяга, торговец вразнос. Фамилия Котулов тогда означала бы «сын того, кто с котомкой».

Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с тюркским словом «котул» — «счастье, удача» (ср. татарское «кот»). Но для русского быта это скорее случайное созвучие, чем реальная основа: прозвище с таким значением дали бы разве что в смешанных русско-татарских семьях Поволжья.

Географически фамилия Котулов встречается нечасто, но заметна в центральных и южных областях России — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. В этих краях слово «котул» в значении «котёнок» было вполне обиходным. Встречается и вариант Котуловы — как фамилия в форме множественного числа (типично для северных говоров), но это уже редкое ответвление.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель, типичную для крестьян и мещан XVIII–XIX веков. Значит, предки Котуловых были скорее всего не дворянами, а людьми из податных сословий — крестьянами или посадскими, получившими фамилию по прозвищу отца или деда.