Фамилия Котунцева — женская форма мужской фамилии Котунцев, а та образована от прозвища или нецерковного имени Котунец. Основа здесь — «котун», и это не про домашнего кота, хотя связь с животным возможна, но не прямая.

В русских говорах слово «котун» имело два основных значения. Первое — «колдун», «знахарь», человек, который заговаривает болезни или порчу. Второе — «котомка», то есть дорожная сумка, а отсюда «котуном» могли назвать нищего, странника, бродягу, который ходит с котомкой за плечами. Оба варианта дают яркую характеристику предку: либо он был деревенским ведуном, к которому ходили за помощью, либо человеком без постоянного крова, жившим подаянием.

Суффикс «-ец» в слове «Котунец» указывает на принадлежность к чему-то или на носителя признака. Получается «тот, кто связан с котом» — в смысле «котун», то есть колдун или бродяга. Фамилия Котунцев, а затем и Котунцева, закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом «-ев», отвечая на вопрос «чей?» — сын Котунца, потомок Котунца.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — южные и центральные регионы России, особенно Курская и Воронежская области, а также Украина. Встречается и в казачьей среде, где прозвища часто были меткими и цепкими. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, крестьянская или однодворческая, то есть принадлежала людям, жившим на границе служилого и податного сословия.

Интересная деталь: в отличие от распространённых «кошачьих» фамилий (Котов, Кошкин), Котунцева уходит не к самому зверю, а к действию или ремеслу. Это фамилия-характеристика, а не фамилия-тотем. Если ваш предок был Котунцем, он либо лечил заговорами, либо носил котомку. Третьего, судя по диалектам, не дано.