Фамилия Котунин по своему происхождению — типичная «отчество второго порядка»: её основали от личного имени или прозвища Котуня, а к ней добавили притяжательный суффикс -ин. Котуня — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Константин (через разговорные варианты Костя, Котя). В русских говорах звук «с» мог переходить в «т» в детской или обиходной речи, так что Котя и Котуня — естественные производные от Константина. Значит, Котунин буквально означает «потомок Котуни», то есть внук или сын человека, которого в быту звали Котуней.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от прозвища Котун. В некоторых диалектах «котун» — это тот, кто часто спит или ленится (от слова «кот» как символа сна), либо, наоборот, пройдоха, хитрец. Но эта гипотеза слабее, потому что суффикс -ун в русских прозвищах даёт фамилии на -унов (Котунов), а не на -унин. Форма Котунин прямо указывает на основу Котун-я, где -я — уменьшительный суффикс, что возвращает нас к имени Константин.

Географически фамилия Котунин встречается преимущественно в центральных и северных областях России: в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это регионы, где имя Константин было популярно в крестьянской среде, а уменьшительные формы активно переходили в фамилии. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Котуниных в вотчинах Строгановых на Урале — это косвенно подтверждает, что предки носителей фамилии были не дворянами, а свободными или крепостными землепашцами.

Словообразовательная модель Котунин редка: суффикс -ин в таких фамилиях обычно присоединяют к основе на -а или -я (Кузьма → Кузьмин, Илья → Ильин). Здесь же основа Котун-я, где -я — не окончание, а часть основы, поэтому фамилия сохраняет суффикс -ин, а не переходит в -ов. Это отличает её от более частых «котовских» фамилий вроде Котов или Котенков.

Если вы носите фамилию Котунин, ваш предок по прямой мужской линии почти наверняка был Константином, которого в деревне звали Котуней. Никакой связи с котами или ленью — только бытовое сокращение имени, которое закрепилось в документах и пережило века.