Фамилия Котунов образована от прозвища Котун. В русских говорах слово «котун» означало «кошатник», то есть любитель кошек, или же человека, который держал много котов. Однако у этого прозвища мог быть и другой, более практичный смысл: «котун» — тот, кто промышлял охотой на котов ради шкурок или занимался разведением этих животных. В крестьянской среде, где каждая живность приносила пользу, такое занятие не было редкостью.

Модель образования проста: основа Котун- плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Котуна). Фамилия входит в обширную группу «кошачьих» фамилий (Кошкин, Котов, Котягин), но отличается от них именно суффиксом -ун, который в русской антропонимии часто давал прозвищам оттенок деятеля или носителя признака (ср. Болтун, Говорун, Молчун). Котун — не просто «кот», а человек, связанный с котами действием или привычкой.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где диалектное слово «котун» фиксируется лексикографами. В некоторых регионах могло быть иное ударение — Котуно́в, что характерно для украинского или южнорусского влияния, но основной вариант с ударением на первый слог.

Интересно, что фамилия Котунов не имеет отношения к фамилии Котуновский — та образована от топонима (названия деревни или села). А вот Котунов — чисто прозвищная, «домашняя» фамилия, которая прямо указывает на занятие или особенность предка. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был либо заядлым кошатником, либо человеком, для которого кошки были не просто питомцами, а источником дохода.