Фамилия Коваева — женская форма от Коваев, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Коваев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ковай. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, но с одной особенностью: основа оканчивается на -ай, поэтому пишется -ев, а не -ов (сравните: Ковай → Коваев, а не Коваов).

Корень здесь — кова-, который напрямую отсылает к глаголу «ковать». В русских говорах слово «ковай» могло быть прозвищем кузнеца. Кузнечное дело было одним из самых распространённых ремёсел, поэтому фамилии с корнем кова- встречаются часто: Ковалёв, Коваль, Коваленко. Однако Коваев — более редкий вариант. Вероятно, прозвище Ковай давали не просто кузнецу, а человеку с характерной манерой речи или поведения: «ковать» в переносном смысле означало «говорить складно, плести небылицы», «делать что-то ловко». Есть и другая версия: в некоторых диалектах «ковай» — это «крикун», «задира», но она менее убедительна, так как не подкреплена широкой географией.

Географически фамилия Коваев (и Коваева) тяготеет к Поволжью и югу России — областям, где были сильны кузнечные промыслы и где активно бытовали прозвища на -ай (Ковай, Болтай, Шугай). Встречается она и среди мордвы-эрзи: в эрзянском языке есть слово «кова» — «камень», и «ковай» могло быть дохристианским личным именем со значением «каменный», «крепкий как камень». В таком случае фамилия имеет не славянское, а финно-угорское происхождение, и её носители — потомки мордовских крестьян, получивших фамилию по имени предка.

Таким образом, у фамилии Коваева два равноправных объяснения: либо предок был кузнецом (или ловким говорунном), либо его звали Ковай — языческим мордовским именем. Выбор зависит от региона происхождения конкретной семьи. Других версий, вроде связи с тюркским «кова» (сосуд) или греческим «ковас» (ворон), ономастика не поддерживает — они искусственны и не имеют документальных подтверждений.