Фамилия Ковалевскиий — один из тех случаев, когда написание подсказывает историю. Двойное «и» в конце (Ковалевскиий вместо ожидаемого Ковалевский) — почти наверняка не опечатка, а следствие старой орфографии. До реформы 1918 года прилагательные на -ский в именительном падеже писали с двумя «и»: «Ковалевскій». После революции двойное «и» в большинстве фамилий сократили до одного, но в некоторых семьях, особенно в эмиграции или в документах начала XX века, форма закрепилась. Так что носитель фамилии Ковалевскиий, скорее всего, потомок человека, чья фамилия была записана до реформы, и это написание сохранилось.

По корню всё прозрачнее: в основе лежит слово «коваль» — кузнец. В украинском, белорусском и южнорусских говорах кузнеца называли именно так, а не «кузнец». Суффикс -евск- указывает на принадлежность или происхождение: Ковалевский — буквально «относящийся к Ковалю» или «из рода Коваля». Это типичная польско-украинская модель образования фамилий на -ский, которая в XVIII–XIX веках стала массово распространяться среди шляхты и духовенства, а затем и среди крестьян, получавших фамилии при переписях.

Обратите внимание на соседние фамилии: Ковалёв, Ковальчук, Коваленко — все они от того же «коваля». Но Ковалевский (и его вариант Ковалевскиий) стоит особняком: суффикс -ский выдаёт более высокий социальный статус предка. В Польше и на западе Украины такие фамилии часто давали мелкой шляхте, которая владела хутором или деревней Ковалевка. То есть предок мог быть не просто кузнецом, а владельцем поселения, названного по его ремеслу.

Географически фамилия Ковалевский (и её редкое написание с двумя «и») чаще всего встречается на территории бывшей Речи Посполитой: в Беларуси, на Украине, в восточной Польше. В России она тоже есть, но как привозная, с юго-западных губерний. Если ваш предок писался именно Ковалевскиий, это может указывать на то, что он был из семьи, где грамотность ценили и документы вели по старым правилам — возможно, священник или учитель.

Споров о происхождении корня нет: «коваль» — общеславянское слово от «ковать». Единственный нюанс — не путать с фамилией Ковалевский, образованной от названия населённого пункта Ковалево: там суффикс -евский указывает на географическое происхождение, а не на ремесло. Но в случае с Ковалевскиий первая версия (от прозвища-профессии) вероятнее, потому что двойное «и» в окончании — архаичная черта, а не указание на топоним.