Фамилия Ковейша — редкий пример балтийского влияния на восточнославянские фамилии. Её основа, скорее всего, восходит к латышскому глаголу kavēties, что значит «медлить», «задерживаться». Прозвище Ковейша могли дать человеку неторопливому, с ленцой или тому, кто постоянно опаздывал. Интересно, что латышский корень закрепился в белорусской среде именно в такой форме — с суффиксом -ейш-, который передаёт оттенок свойства или склонности.

География фамилии подсказывает, где искать её корни: Ковейша встречается в основном в Беларуси, особенно в Гродненской области. Это логично — земли Беларуси веками соседствовали с балтийскими территориями, и языковой обмен был неизбежен. В документах начала XX века упоминается Ковейша Николай Михайлович, родившийся в 1904 году в Гродненской губернии — живое свидетельство того, что фамилия уже тогда бытовала в этих краях.

Словообразовательная модель проста: прозвище Ковейша перешло в фамилию без изменений, без типичных восточнославянских суффиксов -ов или -ин. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, где прозвищная основа часто остаётся «голой». По сути, носитель фамилии — прямой наследник того самого «медлительного» человека, чью особенность подметили соседи.

Если сравнивать с однокоренными вариантами, в польском языке есть глагол kowieć («мешкать»), а в литовском — kavoti («беречь», «ждать»). Но именно латышская версия с kavēties выглядит наиболее убедительной: и по смыслу, и по звучанию она точнее всего ложится в основу Ковейша. Других версий (например, от тюркских или финских корней) нет — балтийский след здесь очевиден.