Фамилия Ковнарёв — один из тех случаев, когда географическое прозвище предка перешло в наследственное имя. Её основа — Ковнарь, то есть тот, кто какое-то время жил в городе Ковно (ныне Каунас, второй по величине город Литвы). Так называли приезжих: если человек родился или долго прожил в Ковне, а потом переселился в другую местность, соседи давали ему прозвище по прежнему месту жительства.

Сам топоним Ковно (русская форма, через польск. Kowno) восходит к балтийскому корню, означающему низкое, топкое, болотистое место. Каунас стоит при слиянии рек Вилии и Немана, и эта низина вполне соответствует древнему названию. Город известен с конца XIII века — впервые упомянут польскими хронистами в 1280 году, а по легенде основан ещё в начале XI столетия Кунасом или Кауном, сыном богини Мильды.

Исторически Ковно играло роль торгового и оборонительного узла: из-за него шла борьба между Литвой и крестоносцами, а в XVII веке здесь работала главная таможня края. С 1842 года город стал центром Ковенской губернии. Выходцы из этого региона в Российской империи часто получали прозвища по названию места — Ковнарь, Ковнец, Ковенский. Суффикс -арь в прозвище Ковнарь типичен для обозначения человека по месту (ср. гомелец → гомельчанин, но здесь более редкая модель).

Фамилия Ковнарёв образована по стандартной схеме: прозвище на -арь плюс патронимический суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после твёрдого согласного). То есть Ковнарёв буквально означает «сын Ковнаря». Написание через «ё» в корне — не ошибка, а отражение живого произношения: в безударном положении «о» редуцируется, но под ударением пишется то, что слышится.

Среди однокоренных фамилий — Ковнацкий, Ковнер, Ковнин, Ковнюк. Все они так или иначе ведут к тому же литовскому городу. Если ваш предок носил фамилию Ковнарёв, с высокой вероятностью он происходил из западных губерний России или Беларуси, откуда люди нередко переселялись вглубь страны, унося с собой прозвище по родине.