Фамилия Ковнарёвы — одна из тех, что ведут своего носителя не к профессии или внешности предка, а к месту его жизни. В основе прозвища Ковнарь лежит название города Ковно — так в Российской империи называли литовский Каунас. Второй по величине город Литвы, бывшая временная столица, Каунас стоит на месте, которое балтийские языки описывают корнем со значением «низкое, топкое, болотистое». Впервые Ковна упоминается польскими историками в 1280 году, а по преданию город основал в XI веке Кунас, Конас или Каун — сын литовской богини любви Мильды.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -арь (в форме Ковнарь) типичен для русских прозвищ, обозначающих человека по месту жительства или происхождения (ср. Тверич, Могилёвец, Казанец). «Ковнарь» — это «тот, кто из Ковно». Человек, родившийся или долго живший в этом городе, при переезде в другую местность получал такое прозвище. А его дети и внуки уже записывались как Ковнарёвы — через фамильный суффикс -ёв, который присоединяется к основам на мягкий согласный.

История города добавляет контекст. Ковно имело важное торговое значение: с 1609 по 1647 год там располагалась главная таможня края. После разделов Речи Посполитой город стал уездным в Виленском наместничестве, в 1797 году отошёл к Литовской губернии, в 1802 — к Виленской, а в 1842 году сделался губернским центром новообразованной Ковенской губернии. Именно в этот период — конец XVIII — XIX век — активнее всего оформлялись русские фамилии у мещан и крестьян, переселявшихся из западных губерний. Так что носитель фамилии Ковнарёв с высокой вероятностью происходит из среды литовских или белорусских горожан либо крестьян, перебравшихся в великорусские земли.

Фамилия довольно редкая. Встречается в написании Ковнарёв и, реже, Ковнарев (без ё). Вариант с ударным окончанием — Ковнарёвы — указывает на множественное число, то есть на целый род. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс был длительным, и разные ветви одного корня могли оформиться в разных губерниях с разницей в десятки лет. Но ядро ясно: Ковнарёвы — это потомки человека, которого окрестные жители называли «ковнарём», то есть выходцем из Ковно.